ОБ ОДНОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ ДРОБНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ИНВОЛЮЦИЕЙ
Annotations
-
Ўзбек
Ushbu maqolada to‘rtburchakli sohada Kaputo operatori qatnashgan, involyutsiyali parabolik differensial tenglama uchun teskari masala ko‘rib chiqilgan. O‘zgaruvchilarni ajratish usulidan foydalanib, masalaning yechimi Furye qatori shaklida qurilgan.Masala yechimining yagonaligi isbotlangan, mavjudligi haqidagi teorema keltirilgan. Maqolada ko‘rilgan masala matematik-fizikaning zamonaviy muammolariga oid bo‘lib,olingan natijalar ko‘proq nazariy ahamiyatga ega hamda ular kasr tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun qo‘yiladigan chegaraviy masalalarni o‘rganishda hamda matematik fizika tenglamalari nazariyasida qo‘llanilishi mumkin.
Tags: #involyutsiya qatnashgan differensial tenglama #Koshi-Shvars tengsizligi #kasr tartibli integro- differensial operator #Kaputo operatori
-
Русский
В данной работе рассматривается обратная задача для дробного параболического уравнения четвертого порядка с дробным оператором Капуто и с инволюцией. С помощью метода разделения переменных решение задачи строится в виде ряда Фурье. Доказывается теорема о единственности и существовании решения задачи. Установлен критерий существования и единственности регулярного решения этой обратной задачи в заданной области. Полученные в статье результаты могут быть использованы при исследовании краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных дробного порядка, а также в теории уравнений математической физики.
Tags: #involyutsiya qatnashgan differensial tenglama #Koshi-Shvars tengsizligi #kasr tartibli integro- differensial operator #Kaputo operatori
-
English
In this paper, we consider an inverse problem for a fourth-order fractional parabolic equation with a fractional Caputo operator and involution. Using the method of separation of variables, the solution to the problem is constructed in the form of a Fourier series. Theorems on the existence and uniqueness of a solution to the considered problem are proved. A criterion for the existence and uniqueness of a regular solution of the problem in a given domain is established.
Obtained results can be used in the study of boundary value problems for partial differential equations of fractional order, as well as in the theory of equations of mathematical physics.Tags: #involyutsiya qatnashgan differensial tenglama #Koshi-Shvars tengsizligi #kasr tartibli integro- differensial operator #Kaputo operatori
View document online
References
| № | Name of reference |
|---|---|
|
1 |
1. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations // North- Holland Mathematics studies, 204. Elsevier Science B. M., Amsterdam, 2006. xvi +523pp. ISBN -13:978-0-444-51832-3. |
|
2 |
2. Tarasov V.E. Fractional Dynamics: Applications of Fractional Calculus to Dynamics of Particles, Fields and Media // Publication City/Country Berlin, Germany. 2011. –505 p. |
|
3 |
3. Tenreiro Machado J.A. Handbook of Fractional Calculus with Applications; Walter de Gruyter GmbH: Berlin, Germany. -2019. Volumes 1-8. ISBN 978-3-11-057090-8. |
|
4 |
4. Sabitov K.B., Yunusova G. R. Inverse Problem for an Equation of Parabolic-Hyperbolic Type with a Nonlocal Boundary Condition // Differential Equations. 2012. Vol. 48, № 2. pp. 246–254. |
|
5 |
5. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. -М.: Машиностроение. 1985. -472с. |
|
6 |
6. Jalilov M.A., Kayumova A.G. On a Boundary Value Problem for a Nonlocal Mixed-Type Equation with the Hilfer Operator //AIP Conference Proceedings. 2021. № 2365. 1-8 p. |
|
7 |
7. Кадиркулов Б.Ж., ЖалиловМ. А. Об одной краевой задаче для уравнения смешанного типа четвёртого порядка с дробной производной // Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики. Международная конференция. 2021. Нальчик. № 4. С.89-90. |
